Suku banyak \( f(x) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 \) dan \( g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a \) dibagi dengan \( (2x – 3) \) masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai \(a\)?
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa terapkan teorema sisa polinomial. Berdasarkan teorema sisa, jika polinomial \( P(x) \) dibagi oleh \( (ax-b) \) maka sisanya adalah \(S = P\left( \frac{b}{a} \right)\). Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} f(x) &= 2x^3 + x^2 + 4x + 4 \\[8pt] f \left( \frac{3}{2} \right) &= 2 \left( \frac{3}{2} \right)^3 + \left( \frac{3}{2} \right)^2+4\left( \frac{3}{2} \right)+4 \\[8pt] &= 2 \cdot \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + \frac{12}{2} + 4 \\[8pt] &= 9+6+4 \\[8pt] &= 19 \\[8pt] g(x) &= 2x^3 + x^2 + 2x + a \\[8pt] g \left( \frac{3}{2} \right) &= 2 \left( \frac{3}{2} \right)^3 + \left( \frac{3}{2} \right)^2 + 2\left( \frac{3}{2} \right) + a \\[8pt] &= 2 \cdot \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + 3 + a \\[8pt] &= 12+a \end{aligned}
Karena pembagian \( f(x) \) dan \(g(x)\) dengan \( (2x-3) \) menghasilkan sisa yang sama, maka kita peroleh berikut:
\begin{aligned} f \left( \frac{3}{2} \right) &= g \left( \frac{3}{2} \right) \\[8pt] 19 &= 12+a \\[8pt] a &= 19-12 \\[8pt] &= 7 \end{aligned}
Jadi, nilai \(a\) adalah 7.
Jawaban C.
Oleh Tju Ji Long · Statistisi
Email: jagostat@gmail.com